[Đại số và Giải tích 11] Vi phân: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

[Đại số và Giải tích 11] Lý thuyết Vi phân: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

 

– Định nghĩa :

Cho hàm có y= f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại x∈(a;b). Giả sử ∆x là số gia của x sao cho x+∆x ∈(a;b)

Tích f’ (x)∆x(hay y’ ∆x) được gọi là vi phân của hàm số f(x) tại x, ứng với số gia ∆x,kí hiệu là df(x)hay dy

Chú ý. Vì dx=∆x nên:

dy=df(x)=f’ (x)dx

– Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng :

Với |∆x| đủ nhỏ, ta có ∆y/∆x=f’ (xo )hay

∆y=f(xo+∆x)-f(xo )=f’ (xo )∆x

Do đó f(xo+∆x)≈f(xo )+f’ (xo )∆x≈f(xo )+df(xo)

 

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

 

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 1: Tìm vi phân của hàm số y = xsinx+cosx

A. dy= xcosxdx

B. dy= xcosx

C. dy= (2sinx + xcosx)dx

D. dy= (sinx+cosx)dx

Câu 2: Tìm vi phân của hàm số y=tan2x√(x2+1)

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 3: Tìm vi phân của hàm số y= cos3(1-x)

A. dy=- sin2(1-x)dx

B. dy= 3cos2(1-x).sin⁡(1-x)dx

C. dy=- 3cos2(1-x)sin⁡(1-x)dx

D. dy=3 cos2(1-x)dx

Câu 4: Tìm vi phân của hàm số

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

Câu 1:

y’= sinx + xcosx – sinx = xcosx

do đó dy= xcosxdx

Đáp án là A

Câu 2:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 3: B

dy = 3cos2(1 – x).sin(1 – x)dx

Câu 4: C

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

 

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

 

Câu 1: Cho hàm số f(x)=x2-x+2. Tính ∆f(1)và df(1)nếu ∆x=0,1.

A. ∆f(1)=0,11;df(1)=0,2

B. ∆f(1)=0,11;df(1)=0,1

C. ∆f(1)=0,2;df(1)=0,11

D. ∆f(1)=0,2;df(1)=0,1

Câu 2: Tìm vi phân của hàm số y= (2x+1)5

A. dy=10(2x+1)4

B. dy=5(2x+1)4 dx

C. dy=(2x+1)4 dx

D. dy=10(2x+1)4 dx

Câu 3: Tìm vi phân của hàm số y= cos3(1-x)

A. dy=- sin2(1-x)dx

B. dy= 3cos2(1-x).sin⁡(1-x)dx

C. dy=- 3cos2(1-x)sin⁡(1-x)dx

D. dy=3 cos2(1-x)dx

Câu 4: Tìm vi phân của hàm số

 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1 2 3 4
B D B C

 

Câu 1: B

f'(x) = 2x – 1

∆f(1) = f(1,1) – f(1) = 1,12 – 1,1 – (1-1+2) = 0,11

df(1) = f'(1).∆x = 1.0,1 = 0,1

Câu 2: D

dy = 10(2x + 1)4dx

Câu 3: B

dy = 3cos2(1 – x).sin(1 – x)dx

Câu 4: C

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

 

 

Xem thêm Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 TẠI ĐÂY

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *